การสั่นพ้องของเสียง

1. ความถี่ธรรมชาติ(natural frequency)
วัตถุหรืออนุภาค  จะมีความถี่ในการสั่นตามธรรมชาติเฉพาะตัวคงที่อยู่ค่าหนึ่ง จากที่นักเรียนเคยเรียนมาแล้วในเรื่องความถี่ของซิมเปิลฮาร์มอนิก เช่นลูกตุ้มที่แขวนด้วยเชือกยาว L อยู่ในบริเวณที่มีความเร่งจากความโน้มถ่วง g  จะมีความถี่ตามธรรมชาติเท่ากับ

รูปการสั่นของมวลติดสปริงด้วยความถี่ธรรมชาติ

มวล m ติดสปริงอันหนึ่ง:ซึ่งมีค่าคงที่สปริง k เมื่อถูกกระตุ้นให้สั่นก็จะมีความถี่ธรรมชาติ ซึ่งหาค่าความถี่ได้จากสมการ

รูปการสั่นของมวลติดสริงด้วยความถี่ธรรมชาติ

นอกจากลูกตุ้มแล้ววัตถุต่างๆ เช่นสะพานแขวน ชิงช้า สายไปที่โยงอยู่บนเสาไฟฟ้า แม้แต่ตึกสูง สิ่งเหล่านี้ก็มีความถี่ธรรมชาติ สามารถที่สั่นไหวหรือแกว่งได้ด้วยค่าความถี่เฉพาะตัวค่าหนึ่ง

2. การสั่นพ้อง(resonance)
เป็นปรากฏการณ์ที่มีแรงไปกระทำให้วัตถุสั่นหรือแกว่ง โดยความถี่ของแรงกระทำ(ความถี่กระตุ้น)ไปเท่ากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุ จะทำให้วัตถุนั้นสั่นด้วยแอมปลิจูดที่มากที่สุด

จากวีดีโอ เมื่อแกว่งลูกตุ้มที่ 1  จะส่งผลให้ลูกที่ 4 สั่นตาม เนื่องจากความถี่ธรรมชาติของลูกตุ้มที่ 1 กับ 4 มีค่าเท่ากันเนื่องจากสายยาวเท่ากัน  ทำให้เกิดการสั่นพ้องกัน

สำหรับการสั่นพ้องของเสียง  ทำให้เกิดได้โดยส่งเสียงจากแหล่งกำเนิดเสียงทำหน้าที่เป็นความถี่กระตุ้นเข้าไปตรงกับความถี่ธรรมชาติของโมเลกุลอากาศในท่อเรโซแนนซ์  จะทำให้อากาศในท่อเกิดการสั่นอย่างรุนแรง(แอมปลิจูดมาก)  เกิดการสั่นพ้องของลำอากาศภายในท่อเรโซแนนซ์    ทำให้เกิดเสียงดังมากจากผลของการสั่นพ้องนั้น  ซึ่งมีรายละเอียดของการสั่นพ้องดังนี้

ชนิดของท่อที่ใช้ทดลองการสั่นพ้องของเสียงมี 2 ชนิด คือ ท่อปลายเปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้านและท่อชนิดปลายเปิดทั้งสองด้าน

2.1 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 1 ด้าน ปิด 1 ด้าน

(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่ แล้วปรับความยาวลำอากาศในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

การสั่นพ้องครั้งที่ 1   เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำอากาศในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้นเกิดการสั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึงตำแหน่งนี้ เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่นพ้องกับเสียงนี้ได้  หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่นพ้องในท่อ โดยมีเงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด โดยที่ปากเปิดของท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง และที่ปลายปิดของท่อเป็นตำแหน่งบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ ดังรูป

สรุป  ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายปิด 1 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านสั้นที่สุดในการสั่นพ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่ 1 ยาวเท่ากับ  L1  ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 2  ยาวเท่ากับ  3 L1   ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 3  ยาวเท่ากับ  5 L1   จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเท่า(เลขคี่) ของความยาวท่อสั้นที่สุด

จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่เปลี่ยนแปลงไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่ 1 กับครั้งที่ 2  หรือครั้งที่ 2 กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเสียง

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่ แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง ที่ส่งเข้าไปในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆเพิ่มความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง  จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v  ในท่อมีค่าคงที่  ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปด้วยจากการทดลองหาความยาวคลื่นเสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 1 แล้วนำไปหาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำสุด(ความถี่มูลฐาน) มีรายละเอียดดังนี้

สรุป  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายปิด 1 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้ จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายปิด 1 ด้านคงที่  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่ 1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ  f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2

เท่ากับ 3f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 เท่ากับ  5 f1 เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 5 จะเห็นว่าความถี่เสียงสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเท่า(เลขคี่) ของความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่มูลฐาน)

2.2 การสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน

(ก) เมื่อส่งเสียงด้วยความถี่คงที่ แล้วปรับความยาวลำอากาศในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

การสั่นพ้องครั้งที่ 1   เกิดเมื่อค่อยๆเลื่อนลูกสูบปรับลำอากาศในท่อให้ยาวขึ้นเรื่อยๆ จนกว่าจะได้ยินเสียงดังมากขึ้น(ขณะนั้นเกิดการสั่นพ้องของเสียงในท่อ) วัดความยาวลำอากาศจากปากท่อถึงตำแหน่งนี้ เรียกว่าความยาวลำอากาศ L1 ซึ่งมีความยาวน้อยที่สุดที่สั่นพ้องกับเสียงนี้ได้  หาความยาวนี้ได้จากการเขียนรูปคลื่นนิ่งของการสั่นพ้องในท่อ โดยมีเงื่อนไขว่าสั่นพ้องครั้งแรกรูปคลื่นนี่งมีขนาดสั้นที่สุด โดยที่ปากเปิดของท่อต้องเป็นปฏิบัพของคลื่นนิ่ง จึงเขียนได้ ดังรูป

สรุป  ความยาวของลำอากาศที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านสั้นที่สุดในการสั่นพ้องกับความถี่เสียงคงที่ ครั้งที่ 1 ยาวเท่ากับ  L1  ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 2  ยาวเท่ากับ  2 L1   ความยาวท่อในการสั่นพ้องครั้งที่ 3  ยาวเท่ากับ  3 L1   จะเห็นว่าความยาวท่อสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเต็มเท่า ของความยาวท่อสั้นที่สุด

จะเห็นว่าความยาวท่อส่วนที่เปลี่ยนแปลงไปของการสั่นพ้องครั้งถัดกันไป เช่นครั้งที่ 1 กับครั้งที่ 2  หรือครั้งที่ 2 กับครั้งที่ 3 จะมีระยะต่างกันอยู่ 1 loop หรือเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเสียง

(ข) เมื่อให้ความยาวท่อยาวคงที่ แล้วเปลี่ยนความถี่เสียง ที่ส่งเข้าไปในท่อเพื่อให้เกิดการสั่นพ้อง

ในกรณีนี้จะเริ่มจากการส่งเสียงที่มีความถี่ต่ำแล้วค่อยๆเพิ่มความถี่เสียงจนเกิดการสั่นพ้อง  จะเห็นว่าถ้าอัตราเร็วเสียง v  ในท่อมีค่าคงที่  ในการเปลี่ยนความถี่เสียงจะทำให้ความยาวคลื่นเสียงเปลี่ยนไปด้วยจากการทดลองหาความยาวคลื่นเสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 1 แล้วนำไปหาค่าความถี่เสียง f1 ซึ่งเป็นความถี่เสียงต่ำสุด(ความถี่มูลฐาน) มีรายละเอียดดังนี้

สรุป  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้องในท่อปลายเปิด 2 ด้าน ครั้งที่ n  หาได้ จากสมการ

จากรูป ถ้าความยาวท่อเรโซแนนซ์ปลายเปิด 2 ด้านคงที่  ความถี่เสียงที่ทำให้เกิดการสั่นพ้อง ครั้งที่ 1เป็นความถี่เสียงต่ำสุดเท่ากับ  f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่1 , ความถี่เสียงสั่นพ้องครั้งที่ 2

เท่ากับ 2f1  เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 2 ความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งที่ 3 เท่ากับ  3 f1 เรียกว่าเสียงฮาร์มอนิกที่ 3 จะเห็นว่าความถี่เสียงสำหรับการสั่นพ้องจะเป็นจำนวนเต็มเท่า ของความถี่เสียงในการสั่นพ้องครั้งแรก(ความถี่มูลฐาน)

คลิกวีดีโอการทดลองสั่นพ้องในท่อเรโซแนนซ์

การสั่นพ้องที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ อาจทำให้เกิดความเสียหายร้ายแรง เช่นเหตุการณ์ที่เกิดการสั่นพ้องของสะพานแขวนในประเทศสหรัฐอเมริกา  ทำให้วิศวกรในยุคต่อมาต้องให้ความสำคัญกับการสั่นพ้องของวัตถุซึ่งเป็นสิ่งก่อสร้างต่างๆ เพื่อจะไม่ให้เกิดการสูญเสียซึ่งปรากฏในวีดีโอต่อไปนี้

การสั่นพ้องของเสียง (Sound Resonance)

หมายถึงการที่ทำให้อากาศที่อยู่ในกล่องหรือในท่อสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติ อากาศก็จะสั่นด้วยแอมปลิจูดมากขึ้นเรื่อยๆ ทำให้เกิดเสียงดังมากขึ้นกว่าปกติ เราเรียกปรากฎการณ์นี้ว่า “การสั่นพ้องของเสียง” หรือการที่เราให้ความถี่เสียงที่มีค่าเท่ากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งก็สามารถทำให้วัตถุสั่นด้วยแอมปลิจูดมากขึ้นเรื่อยๆ จนอาจทำให้วัตถุเสียหายได้ เช่น นักร้องเสียงโซบราโน สามารถออกเสียงจนทำให้แก้วแตกได้

การสั่นของเส้นเชือกที่ขึงตึง
เกิดคลื่นนิ่งในเส้นเชือก ทำให้เกิดเสียง ซึ่งเป็แหล่งกำเนิดเสียงของเครื่องดนตรีประเภทเครื่องสายทั้งหลาย เช่น กีตาร์ ซอ ไวโอลิน เปียนโน เป็นต้น

รูป แสดงจำนวนลูปของคลื่นนิ่งในเส้นเชือก ที่ขึงตึง ยาว L จะสามารถเกิดคลื่นนิ่งที่มีตวามยาวคลื่นได้หลายค่า หรือเขียน เป็นสมการความสัมพันธ์ ได้ว่า

เมื่อ n = 1, 2, 3, ….. ความถี่ เรียกว่า ฮาร์มอนิกที่ n

เนื่องจากอัตราเร็วคลื่นในเส้นเชือกมีค่าขึ้นอยู่กับความตึงเชือก T และมวลต่อหน่วยความยาว μ

ดังนั้นจึงเขียนได้ว่า

การสั่นของลำอากาศในท่อ

ท่อปลายปิดข้างหนึ่ง เมื่ออากาศในท่อสั่นตามยาว โดยอิสระจะเกิดคลื่นนิ่งขึ่นในท่อ ปลายปิดจะเป็นตำแหน่งบัพ(ของการกระจัด) ปลายเปิดจะเป็นตำแหน่งปฎิบัพ(ของการกระจัด) ดังนั้น ถ้าท่อยาว L

รูป แสดงจำนวนลูปของคลื่นนิ่งในท่อปิดด้านหนึ่ง ยาว L จะสามารถเกิดคลื่นนิ่งที่มีตวามถี่ได้หลายค่า หรือเขียน เป็นสมการความสัมพันธ์ ได้ว่า

เมื่อ n = 1, 3, 5, ….. ความถี่ เรียกว่า ฮาร์มอนิกที่ n และ v เป็นอัตราเร็วของเสียงในอากาศขณะนั้นซึ่งมีค่าขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ คือ

4.2 ท่อปลายเปิดสองข้าง เมื่ออากาศในท่อสั่นตามยาว โดยอิสระจะเกิดคลื่นนิ่งขึ่นในท่อ ปลายเปิดทั้งสองข้างจะเป็นตำแหน่งปฎิบัพ(ของการกระจัด) ดังนั้น ถ้าท่อยาว L

รูป แสดงจำนวนลูปของคลื่นนิ่งในท่อเปิดสองด้าน ยาว L จะสามารถเกิดคลื่นนิ่งที่มีตวามถี่ได้หลายค่า หรือเขียน เป็นสมการความสัมพันธ์ ได้ว่า

เมื่อ n = 1, 2, 3, ….. ความถี่ เรียกว่า ฮาร์มอนิกที่ n และ v เป็นอัตราเร็วของเสียงในอากาศขณะนั้นซึ่งมีค่าขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ คือ

การทดลองเรื่องการสั่นพ้องของเสียง (Sound Resonance)

หมายถึงการที่ทำให้อากาศที่อยู่ในกล่องหรือในท่อสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติ อากาศก็จะสั่นด้วยแอมปลิจูดมากขึ้นเรื่อยๆ ทำให้เกิดเสียงดังมากขึ้นกว่าปกติ เราเรียกปรากฎการณ์นี้ว่า “การสั่นพ้องของเสียง” หรือการที่เราให้ความถี่เสียงที่มีค่าเท่ากับความถี่ธรรมชาติของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่งก็สามารถทำให้วัตถุสั่นด้วยแอมปลิจูดมากขึ้นเรื่อยๆ จนอาจทำให้วัตถุเสียหายได้ เช่น นักร้องเสียงโซบราโน สามารถออกเสียงจนทำให้แก้วแตกได้

รูป แสดงอุปกรณ์ที่ใช้ทำการทดลองเรื่องการสั่นพ้องของเสียงทำให้เกิดคลื่นนิ่งในท่อปลายปิดด้านหนึ่ง

5. ความถี่ธรรมชาติของวัตถุแผ่นบาง แผ่นวัตถุบางที่อ่อนตัวและถูกขึงให้ตึงหรือตรึงขอบได้ เช่น แผ่นหน้ากลอง เมื่อทำให้สั่นจะสั่นด้วยความถี่ธรรมชาติได้หลายค่า การศึกษาเกี่ยวกับความถี่ธรรมชาติของแผ่นวัตถุบางนี้มีประโยชน์มากในการออกแบบไดอะแฟรมของลำโพง

รูป แสดงการสั่นที่ความถี่ธรรมชาติของแผ่นบางรูปวงกลม

แหล่งที่มาของเนื้อหาและรูปภาพ :  http://thegeniusphysics.blogspot.com/p/6.html